Важность теоремы Байеса состоит в том, что она дает нам возможность очень точно измерять степень, в которой новые сведения должны менять наши представления о мире. Теорема Байеса дает нам критерий, позволяющий судить о том, адекватно ли мы используем новые знания. На этом и основана концепция идеального байесовского наблюдателя – воображаемого существа, всегда использующего получаемые сведения наилучшим из возможных способов. Как мы только что убедились из примера с раком груди, у нас очень плохо выходит использовать получаемые сведения, когда речь идет о редких событиях и больших числах. Психологи охотно придумывает забавные и полезные задачи, которые у студентов, даже тех, кто изучает статистику и логику, никак не получается правильно решить. Но хотя нам, когда мы пытаемся решать такие задачи, и далеко до идеального наблюдателя, у нас есть уже немало свидетельств того, что наш мозг не сбивают с толку ни редкие события, ни большие числа. Наш мозг, когда он обрабатывает данные, поступающие от органов чувств, ведет себя как настоящий идеальный наблюдатель.

Отступление о преподобном Томасе Байесе и национальной безопасности: когда идеальный наблюдатель оказывается неидеальным

Наш мозг, пока мы ему не мешаем, ведет себя как идеальный байесовский наблюдатель. Так почему же эта идеальная система дает сбои, когда мы сами начинаем думать над решением задачи? Не оттого ли это, что в некоторых условиях этот идеальный наблюдатель оказывается не таким уж идеальным? Приведем пример из проведенных в Бостоне исследований Джереми Вулфа (Jeremy Wolfe) и его коллег. Они экспериментировали с заданием, за образец которого взяли задачу работников службы безопасности, сканирующих вещи в аэропорту в поисках ножей и взрывчатых веществ, а также разных других запрещенных к провозу объектов. Когда искомые объекты встречались часто, испытуемые показывали совсем неплохой результат, не замечая лишь около 7% запрещенных объектов, но когда такие объекты встречались очень редко, результат оказывался крайне неутешительным. В одном из экспериментов испытуемые не заметили больше 50% искомых объектов находившихся лишь в 1% досмотренных вещей. В этом эксперименте испытуемые вели себя как идеальные наблюдатели. Когда искомые объекты встречаются очень редко, идеальному наблюдателю нужно намного больше данных, чтобы установить наличие такого объекта. Но когда искомый объект – это бомба, спрятанная в чемодане, идеальный наблюдатель оказывается не таким уж идеальным. Слишком серьезны могут быть последствия незамеченной бомбы.

Например, одна из задач, которые должен решать наш мозг, состоит в сопоставлении сведений, поступающих от разных органов чувств. Когда мы слушаем речь другого человека, наш мозг сопоставляет сведения, поступающие от глаз (вид движущихся губ) и от ушей (звук голоса). Когда мы берем в руку какой-нибудь предмет, наш мозг сопоставляет сведения, поступающие от глаз (каков этот предмет на вид) и осязательных рецепторов (каков этот предмет на ощупь). Совмещая эти сведения, наш мозг ведет себя как настоящий идеальный байесовский наблюдатель. Он игнорирует неубедительные свидетельства и акцентирует убедительные. Разговаривая с профессором английского языка на очень шумной вечеринке, я невольно буду внимательно смотреть на движения ее губ, потому что в такой ситуации сведения, поступающие от глаз, могут оказаться полезнее, чем сведения, поступающие от ушей.